Большие числа

Большими числами называют числа, значительно превосходящие числа, используемые в повседневной жизни. С XV века большими считались числа^[1] больше тысячи.^[2].

Изучение больших чисел и их номенклатуры иногда называются термином гугология (англ. googology)^[3][4][5]. Термин был образован как комбинация слов «гугол» (классическое большое число, записавается как 10^100) и «логос» (учение). Термин введён любителем математики Джонатаном Бауэрсом^[4].

Несмотря на то что гугология — современный термин, история изучения человеком больших чисел уходит в глубокую древность.

III век до н. э. — Архимед в своём труде Псаммит представил нотацию, позволяющую записывать числа до ${\displaystyle 10^{8\cdot 10^{16}}}$^[6]. В связи с этим его иногда называют первым гугологистом^[4].

I век н. э. — В буддистском священном тексте Аватамсака-сутра было упомянуто число ${\displaystyle \approx 10^{10^{32}}}$

1928 год — Вильгельм Аккерман опубликовал свою функцию.

1940 год — Эдвард Казнер описал числа гугол (${\displaystyle 10^{100}}$) и гуголплекс (${\displaystyle 10^{10^{100}}}$)^[7].

1947 год — Р. Гудштейн^[англ.] дал наименование операциям тетрации (${\displaystyle a\uparrow \uparrow b}$), пентации (${\displaystyle a\uparrow \uparrow \uparrow b}$) и гексации (${\displaystyle a\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow b}$)^[8].

1970 год — С. Вайнер дал определение быстрорастущей иерархии^[9].

1976 год — Дональд Кнут изобрёл стрелочную нотацию^[10] (предел ${\displaystyle \omega }$ в терминологии быстрорастущей иерархии).

1977 год — Мартин Гарднер в журнале Scientific American описал число Грэма^[11] (${\displaystyle G=G_{64}=f^{64}(4)}$, где ${\displaystyle f(n)=3\uparrow ^{n}3}$. Функция ${\displaystyle G_{n}}$ имеет скорость роста порядка ${\displaystyle \omega +1}$).

1983 год — была изобретена нотация Штейнгауза — Мозера^[12](предел ${\displaystyle \omega }$).

1995 год — Джон Конвей изобрёл цепную стрелочную нотацию^[13](предел ${\displaystyle \omega ^{2}}$).

2002 год — Д. Бауэрс (J. Bowers) опубликовал свои нотацию массива^[14][15] (предел ${\displaystyle \omega ^{\omega }}$) и расширенную нотацию массива (предел ${\displaystyle \omega ^{\omega ^{\omega }}}$).

2002 год — Х. Фридман^[англ.] дал определение функции TREE(n), имеющей скорость роста ${\displaystyle \theta (\Omega ^{\omega }\omega )}$.

2006 год — Х. Фридман дал определение быстрорастущим функциям SCG(n) (Subcubic Graph Number) (Функция Крускала) и SSCG(n) (Simple Subcibuc Graph Number) (Простая Функция Крускала).

2007 год — Д. Бауэрс определил ещё более мощную нотацию BEAF (данная нотация хорошо определена до ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$, числа, превосходящие этот уровень, вызывают противоречивость оценок).

2011 год — С. Сайбиан создал нотацию Гипер-Е (англ. Hyper-E) с лимитом в быстрорастущей иерархии: ${\displaystyle f_{\omega }(n)}$

Этот раздел во многом или полностью опирается на неавторитетные источники, что может вызвать сомнения в нейтральности и проверяемости представленной информации.

Статью можно улучшить, использовав источники, авторитетные в данной тематике.(22 марта 2020)

Математические объекты, имеющие отношения к гугологии (в том числе и большие числа), называются гугологизмами. В настоящее время наименования даны для нескольких тысяч чисел, превосходящих гугол. Ниже приведён список некоторых гугологизмов и их выражения в наиболее известных нотациях^[16]. Перед выражением в той нотации, в которой число было записано автором, стоит знак равенства, выражения для того же числа в других нотациях представляют собой аппроксимации.

Числа, приведённые ниже, находятся за пределами применения нотаций Кнута (↑) и Конвея (→).

Космология

• Диаметр видимой части Вселенной8,8⋅10²⁶метров
• Число атомов в видимой части Вселенной ${\displaystyle \approx 10^{80}}$ (по разным оценкам от 4⋅10⁷⁹ до 10⁸¹).
• Число объёмов Планка 1,6⋅10⁻³⁵метров — планковская длина) в видимой части Вселенной ${\displaystyle \approx 4,7\times 10^{184}}$
• Диаметр Вселенной в соответствии с некоторыми инфляционными моделями${\displaystyle \approx 10^{10^{12}}}$м
• Возможное число вселенных в мультиверсуме по оценке А. Линде и В. Ванчурина в соответствии с хаотической теорией инфляции${\displaystyle 10^{10^{10^{7}}}}$^[17].

Статистическая механика

• Вероятность того, что в 1 см³ обычного воздуха вследствие случайного хаотического движения молекул объём 1 мм³ в течение 1 секунды будет оставаться абсолютно пустым ${\displaystyle 1/10^{10^{13}}}$ (что соответствует времени ожидания ${\displaystyle 10^{10^{13}}}$ секунд)^[18]
• Время ожидания появления больцмановского мозга в результате квантовой флуктуации в де-ситтеровском вакууме${\displaystyle \approx 10^{10^{50}}}$лет^[19].
• Время возвращения Пуанкаре для квантового состояния гипотетического ящика, вмещающего чёрную дыру, масса которой равна массе Вселенной согласно некоторым инфляционным моделям${\displaystyle \approx 10^{10^{10^{10^{10^{1,1}}}}}}$лет^[20][21].

Теория графов

• Число Грэма — верхняя граница для наименьшего числа измерений гиперкуба, при котором двухцветная раскраска линий, соединяющих все пары вершин этого куба, обязательно содержит одноцветный 4-вершинный копланарный полный подграф
• TREE(3) — 3 цвета для точек чтоб получалось дерево, при этом каждое i дерево не содержит i вершин. TREE(1)=1 TREE(2)=3
• SCG(13)

• David Darling, Agnijo Banerjee. Weird Math: A Teenage Genius and His Teacher Reveal the Strange Connections Between Math and Everyday Life. — Basic Books, 2018-04-17. — 294 с. — ISBN 9781541644793.

• Googology — статья в Googology Wiki.