Стрелка Пирса

Стре́лка Пи́рса (функция Вебба, отрицаниедизъюнкции)^[1] — бинарнаялогическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом в 1880—1881 годах.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, эквивалентна операции ИЛИ-НЕ^[2] (дополнение объединения множества) и задаётся в виде двумерной (двухаргументной, двухкоординатной) диаграммы (двумерного массива) истинности из четырёх ячеек:

x↓y = x NOR y = NOT(x OR y) = !(x||y) y 0  0 1  0 x 

на которой сразу видно, что функция симметрична относительно главной диагонали, или в виде таблицы истинности из трёх колонок (двенадцать ячеек):

Таким образом, высказывание «X ↓ Y» означает «(не X) и (не Y)», или, что то же самое, «не (X или Y)». Операция NOR коммутативна: от перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Стрелка Пирса, как и штрих Шеффера, образует функционально-полный логический базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:

${\displaystyle X\downarrow X\equiv \neg X}$ — отрицание;

${\displaystyle \left({X\downarrow X}\right)\downarrow \left({Y\downarrow Y}\right)\equiv {X\wedge Y}}$ — конъюнкция;

${\displaystyle \left({X\downarrow Y}\right)\downarrow \left({X\downarrow Y}\right)\equiv X\vee Y}$ — дизъюнкция;

${\displaystyle \left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\downarrow \left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\equiv X\rightarrow Y}$ — импликация.

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название «операция 2ИЛИ-НЕ» (2-in NOR). С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность, а также увеличивает время прохождения сигнала и снижает быстродействие устройства.

Функциональная операция, выполняемая при ${\displaystyle n}$ входах, определяется следующим выражением:

${\displaystyle F={\overline {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+...x_{n}}}.}$

Говоря простым языком, вентиль 2ИЛИ-НЕ — это 2ИЛИ с подключённым к нему инвертором. Для наглядности — ниже приведён пример логической схемы 2ИЛИ-НЕ с выключателями. Как известно, логика 2ИЛИ близка к выражению «или A, или B, или то и другое». Чтобы получить операцию 2ИЛИ-НЕ, результат 2ИЛИ необходимо инвертировать, чтобы получить «не (A или B)». На схеме ниже это выглядит следующим образом: серым отмечены выключатели в состоянии «выключено», синим — в состоянии «включено». На верхней левой схеме оба выключателя находятся в положении «выключено». Таким образом, следуя выражению на выходе, получаем логический 0. Инвертированный результат будет равен 1 и тем самым будет логически удовлетворять выражению «не А, не B». Следующие схемы демонстрируют соответственно «ИЛИ А», «ИЛИ B», «И А, И B» с последующей инверсией результата.

Слева представлены варианты реализации вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью диодно-транзисторной логики и с помощью МОП соответственно.

Представленная схема на МОП выполнена на однотипных МОП-транзисторах, однако существуют вариант схемы 2ИЛИ-НЕ на комплементарных (дополняющих) МОП-транзисторах. Такую схему получают путём последовательного соединения однотипных транзисторов и параллельного соединения группы транзисторов другого типа.

Содержимое этого раздела нуждается в чистке.

Текст содержит много маловажных, неэнциклопедичных или устаревших подробностей, или не относящееся к теме статьи. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей.(27 марта 2024)

На TurboBasic'e:^{[значимость факта?]}

'2-in NOR, (Peirce, Quine, Webb)CLSCOLOR 10DATA 1,0,0,0 '2-in NORDEFINT I,J,P,Q,FDIM F1[1,1]FOR I=0 TO 1  FOR J=0 TO 1    READ F1[J,I]    'PRINT USING "#";F1[J,I];  NEXT JNEXT IPRINT "F1(P,Q) = {";FOR Q=1 TO 0 STEP -1  FOR P=1 TO 0 STEP -1    F1 = F1[P,Q]        'PROGRAMM TABLE ALU    PRINT USING "#";F1;  NEXT PNEXT QPRINT "} TABLE"PRINT "F1(P,Q) = {";FOR Q=-1 TO 0  FOR P=-1 TO 0    F1 = -NOT(P OR Q)   'ELECTRONIC LOGIC ALU    PRINT USING "#";F1;  NEXT PNEXT QPRINT "} LOGIC"END

На C:^{[значимость факта?]}

// Программная реализация функции "стрелка Пирса" //в виде двумерного массива (табличная) и//в виде логического уравнения (логическая)#include   //printf();getchar();int main(){    int f1[2][2] = {1,0,0,0}; /*задание функции в виде двумерного массива (табличное, аппаратное АЛУ не требуется)*/   int p,q,f;        printf("f1(p,q)={");   for(p=1;p>=0;p--)   {      for(q=1;q>=0;q--)      {         f = f1[p][q]; /*программное табличное вычисление функции (аппаратное АЛУ не требуется)*/         printf("%i", f);      }   }   printf("} table\n");   printf("f1(p,q)={");   for(p=1;p>=0;p--)   {      for(q=1;q>=0;q--)      {         f = !(p||q); /*задание функции в виде логического уравнения (логическое, требуется аппаратное АЛУ)*/         printf("%i", f);      }   }   printf("} logic\n");  getchar();  return 0;}

На заре электронной вычислительной техники Джон фон Нейман определил, что для логических вычислений процессор должен содержать аппаратное АЛУ. Такая архитектура процессора называется архитектура фон Неймана.^{[источник не указан 756 дней][значимость факта?]}

При программном же табличном вычислении логических функций аппаратное АЛУ в процессоре не требуется, что удешевляет процессор и, из-за уменьшения электроники, повышает надёжность процессора (дешевле и надёжнее).^{[источник не указан 756 дней][значимость факта?]}

В процессорах же с аппаратными АЛУ программное табличное вычисление логических функций может быть полезным дополнением, повышающим надёжность процессора, так как в случае неисправности аппаратного АЛУ можно переключиться на программное табличное вычисление логических функций^{[значимость факта?][источник не указан 756 дней]}.

• Идентичность
• Отрицание
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Эквиваленция
• Исключающее или
• Импликация
• Обратная импликация
• Штрих Шеффера
• Условная дизъюнкция
• Таблица истинности
• Закон тождества

• Математический энциклопедический словарь. — М.: «Советская энциклопедия», 1988. — С. 457—457.
• Белоусов, АркадийАлгебра логики и цифровые компьютеры
• Терещук Д. С. Логическое моделирование СБИС на переключательном уровне
• Ю. С. Забродин «Промышленная электроника» — С. 221.